图灵机，又称图灵计算机，是一个抽象的机器。它由英国数学家艾伦・麦席森・图灵(1912-1954)于1936年提出的一种抽象的计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人类进行数学运算。

图灵机有一条无限长的纸带，纸带上划分了很多小方格子。你可以把这条纸带想象成电脑硬盘存储，每个格子就是图灵机每次操作可以存取的单元大小。

　　某个格子上方有一个可以读取格子内信息或写入信息的装置，称为“读写头“。读写头可以在纸上移动，但是只能一格格移动。如果纸带是硬盘的话，那这种硬盘效率是极低的，但没关系，图灵机的设计目标并不是计算效率，而是对计算过程的抽象和简化。

　　读写头内部本身能保存一个称为“状态”信息，而图灵机就是能根据当前纸带位置上的信息以及内部状态，来决定读写头在当前纸带的格子上做怎样的输出，然后让读写头向哪个方向移动，以及内部状态如何变化的一个装置。

　　下面说说图灵机在数学中的定义。

　　数学里，用了七个属性描述图灵机，就是这七个属性，唯一决定了一台图灵机。图灵机的数学表达可以通过一个七元组来描述：T = (Q, Γ, b, p, δ, q₀, qₓ)。七个属性介绍如下：

　　（1）第一个属性Q叫：状态（State）集合，即这台图灵机内部可以处于哪种状态，也必须是有限的。所有的状态种类数量称为这台图灵机的“状态数”。同样，这里，具体状态表示什么含义是无所谓的，我们只关心有多少种状态，最少是1种状态都行。同样，我们还默认有一种称为“停机”的状态，就是图灵机运算结束，机器停下来的状态。但这种状态一般不计算在状态集合里。

　　（2）第二个属性Γ叫：符号（Symbol）集合，即这台图灵机可以在纸带上读取和写入的符号种类，必须是有限的。所有的符号种类数量称为这台图灵机的“符号数”，或者“颜色数”，简称“色数”。这里，符号具体的样子是无所谓的，我们只关心有多少种符号。其中我们还默认有一种称为“空白”的符号，就是纸带上是空的，这种“空白”也算一种符号，也计算在符号集合里。所以，一般符号集合至少有2个元素，其中一个是空白符。

　　（3）第三个属性b就是前面提到的空白符。这个空白符存在是有必要性的，它其实是可以帮我们区分纸带上每一部分信息的边界在哪里。就有人说一个符号也可以传递信息，可以用这个符号的数量来表示不同信息。但此时你会发现，必须用空白符。否则你给我发了100个“A”，我怎么知道这些“A”该怎么断开？所以空白符是一个必要符号。

　　（4）第四个属性是：初始输入p，即图灵机运行前，纸带上的符号状态。

      （5）第五个属性δ是：转移函数集合。转移函数很像是计算机的程序，它决定了图灵机的变化过程。图灵机在任何时刻，它所处于的情形是由两个属性确定的：当前读取头下小方格内的符号和内部状态。转移函数因为是函数，它有输入参数和输出参数。它的输入参数就取这两个属性的值，它的输出参数有三个：①对当前格子输出什么符号；②内部状态变为什么；③读取头向左还是向右移动，或者不动。

　　（6）第六个属性q₀是：初始状态，即图灵机运行前，内部所处于的某个状态。任何时刻，图灵机只能处于一个状态。

　　（7）第七个属性qₓ是：接受状态，或者叫终止状态。也即是图灵机进入这种状态后停机。很多情况下，这个接受状态只有一种，就是之前提到过的停机状态。

　　所有转移函数的集合就决定了一个图灵机从启动到停机的过程，如果它会停机的话。当然，有些图灵机是不会停机的，比如它进入某几个状态的循环或者读取头永远向右移动等等。

　　以上就是图灵机的全部属性。

      算盘其实是可以模拟成一个图灵机的。算盘的每一档可以看做图灵机的纸带上的一个格子。横档上的两个算珠可以表示0-3三种符号，可以认为0表示空白符。而横档下的5个算珠可以表示0-5，6种状态。所以算盘可以看做一个3符号，6状态的图灵机。

【本文内容节选自“大老李聊数学”、百度百科】